Định nghĩa của hàm chỉnh hình mở rộng cho nhiều biến phức theo một cách tự nhiên. Ký hiệu D là một tập con mở của Cn, và hàm số f: D → C. Hàm số f được gọi là giải tích tại điểm p trong D nếu tồn tại một lân cận mở của p mà trong đó f bằng với chuỗi lũy thừa hội tụ theo n biến phức.[14] Định nghĩa f là chỉnh hình khi và chỉ khi nó giải tích tại mọi điểm trong tập xác định của nó. Bổ đề Osgood cho ta (sử dụng công thức tích phân Cauchy nhiều biến), với hàm f liên tục, điều này tương đương với f chỉnh hình theo từng biến riêng biệt (nghĩa là nếu bất kỳ n − 1 ẩn được cố định, thì f là chỉnh hình theo biến còn lại). Định lý Hartogs khó hơn rất nhiều chứng minh rằng giả thiết liên tục là không cần thiết: f chỉnh hình khi và chỉ khi nó chỉnh hình theo từng biến riêng biệt.

Tổng quát hơn, một hàm nhiều biến phức bình phương khả tích trên mọi tập con compact của tập xác định là giải tích khi và chỉ khi nó thỏa mãn phương trình Cauchy–Riemann theo từng biến.

Hàm nhiều biến phức trong nhiều trường hợp phức tạp hơn so với hàm một biến phức. Ví dụ, vùng hội tụ của một chuỗi lũy thừa không nhất thiết là một quả cầu mở; những vùng này là các miền Reinhardt, ví dụ đơn giản nhất là một đa đĩa. Tuy nhiên, chúng có những điều kiện nhất định. Không như hàm một biến phức, tập xác định có thể mà trên đó tồn tại hàm chỉnh hình không thể được mở rộng ra tập xác định lớn hơn là rất ít. Một tập như thế được gọi là một miền chỉnh hình.